La Mecca dell’economista risiede nella biologia economica piuttosto che nella dinamica economica.
Alfred Marshall

Obbligandomi a una breve interruzione della mia attività professionale, lo scorso aprile ho trascorso tre giorni a Frick, in Svizzera, immerso nelle discussioni di una conferenza internazionale sull’allevamento biologico. La partecipazione al convegno ha rimesso inaspettatamente al centro del mio interesse una questione fondamentale che credevo di aver archiviato in un paragrafo della mia “avventurosa” storia dell’agricoltura biologica e che invece, come si vedrà, chiedeva ancora di essere pensata fino in fondo: la questione dei rendimenti in agricoltura.

A Frick ha sede il FIBL, uno dei più importanti istituti di ricerca al mondo per l’agricoltura biologica, che dal 28 al 30 aprile ha ospitato, insieme alla IFOAM Animal Husbandry Alliance (IAHA), una rete di individui e organizzazioni nata all’interno della federazione internazionale dei movimenti del biologico per rafforzare lo sviluppo dell’allevamento biologico nel mondo, la conferenza Organic Animal Husbandry: A Role Model for the Future of Livestock? Il titolo, con il suo punto interrogativo, dichiarava l’intenzione di inserirsi in un dibattito, quello sull’allevamento animale, oggi estremamente polarizzato: da una parte i sostenitori di modelli sempre più efficienti e intensivi, dall’altra i sostenitori di modelli completamente estensivi, fino alle proposte di un’agricoltura senza animali. In mezzo, la domanda della conferenza: l’allevamento biologico può essere un modello per il futuro dell’attività zootecnica?

Qualche titolo per candidarsi al ruolo di modello per il futuro l’allevamento biologico ce l’ha. Esso si fonda su una lunga ed estremamente diversificata esperienza di inserimento della componente animale in unità aziendali complesse e poco dipendenti da fattori produttivi esterni¹; e si rifiuta di considerare l’animale come una macchina, ponendo a proprio fondamento il benessere di esseri riconosciuti come senzienti². Una visione unitaria (olistica nel senso proprio di whole: l’animale collegato a un tutto fatto di terreno, piante, uomini, strutture agricole) e un’etica di rispetto verso gli altri esseri viventi che, nella cosiddetta fase 2.0 della storia del movimento, sono state in parte tradotte nei regolamenti pubblici e privati e nei relativi sistemi di certificazione, e hanno trovato espressione nei quattro principi di IFOAM: ecologia, equità, cura, salute.

Ma i titoli da soli non bastano, e l’allevamento biologico fronteggia oggi le stesse sfide dell’allevamento in generale: gli eccessi climatici, le ripercussioni delle turbolenze economico-politiche sulle filiere, la dipendenza da input esterni all’azienda e da mangimi importati, gli impatti ambientali e sul benessere animale delle scelte rivolte all’aumento delle produzioni.

Con un centinaio di contributi distribuiti in una decina di sessioni tematiche, la conferenza ha attraversato problemi, esperienze e prospettive provenienti da tutto il mondo. Ma è in una sessione in particolare, quella dedicata al rapporto tra allevamento e limiti planetari, che è emersa la proposta destinata a occupare queste pagine. Il punto di partenza è un dato ormai noto: secondo le stime più recenti di OCSE e FAO, circa un terzo dei cereali consumati nel mondo è destinato all’alimentazione animale; tra questi spicca il mais, per oltre la metà avviato a mangime, che costituisce da solo circa il 60% della razione di cereali in granella somministrata ogni giorno a bovini, suini, ovini, avicoli. È il problema del food-for-feed: cibo che potrebbe nutrire direttamente gli uomini e che viene invece fatto transitare, con perdite enormi, attraverso gli animali. Un modello del sistema agro-alimentare mondiale sviluppato proprio dal FIBL, i cui risultati sono stati pubblicati su Nature Communications³, ha mostrato che una conversione al 100% all’agricoltura biologica richiederebbe più terra dell’agricoltura convenzionale, riducendo però le emissioni di azoto e l’uso di pesticidi; e che quel fabbisogno aggiuntivo di terra diminuirebbe in maniera considerevole se alla conversione si accompagnasse, oltre alla riduzione degli sprechi alimentari, una drastica diminuzione dell’uso di cibo come mangime, con la conseguente contrazione della produzione e del consumo di alimenti animali. Su questa linea, all’interno del FIBL è maturata, per i ruminanti, la posizione più radicale: l’eliminazione completa dei concentrati (mais, soia, grano e altri cereali in granella) dalla razione dei bovini (feed-no-food). Posizione tutt’altro che pacifica: nella stessa sessione è stata presentata un’analisi da cui risultano carenze nella ricostituzione dell’azoto del terreno nel caso di eliminazione totale dei concentrati nell’allevamento biologico. Il dibattito, insomma, è aperto. Ma proprio da esso è emersa una proposta che lo trascende: adottare tra i principi del movimento biologico un principio di sufficienza, che porti con sé l’idea dell’esistenza di un limite (variabile a seconda dei contesti) alla densità degli animali allevati e alla quantità di concentrati nelle razioni.

È qui che comincia il problema di cui vorrei occuparmi. Quel “quanto basta” implicito nel principio di sufficienza ha infatti sempre fatto fatica a esplicitarsi: non tanto in un numero, quanto in una logica. Nonostante gli sforzi per costruire su di esso una razionalità ecologica, una “logica della sufficienza” nel senso di Thomas Princen⁴, il principio non è mai davvero uscito dalla propria dimensione etica per affrontare, sul piano della logica appunto, il suo antagonista principale: il principio di efficienza. Finché resta un precetto morale, la sufficienza può essere rispettata, ammirata, persino regolamentata; ma non può vincere un confronto argomentativo con l’efficienza, che si presenta invece armata di funzioni di produzione, indicatori e ottimizzazioni.

L’obiettivo di queste pagine è allora fornire al principio di sufficienza in agricoltura un fondamento che non sia soltanto etico, ma anche “razionale”: un fondamento bioeconomico. E per bioeconomia intendo qui il paradigma proposto dall’economista rumeno Nicholas Georgescu-Roegen e l’approccio all’analisi dell’economia delle cose (in ultimo delle risorse naturali) che è stato del nostro Giorgio Nebbia. Quanto segue intende inserirsi in questa tradizione, e apportarle un contributo analitico specifico sulla questione dei rendimenti in agricoltura. Ma poiché, come vedremo subito con Schumpeter, ogni “analisi” è preceduta da una “visione”, occorre prima di tutto chiarire di quale visione si tratti, e distinguerla dalla sua omonima.

La visione bioeconomica

Come scrisse Joseph Schumpeter nella sua Storia dell’analisi economica: “Lo sforzo analitico è necessariamente preceduto da un atto conoscitivo preanalitico, che fornisce la materia prima per lo sforzo analitico. In questo libro, chiameremo “visione” questo atto conoscitivo preanalitico”⁵.

La visione che sta a fondamento dello sforzo analitico di queste pagine è, come anticipato, quella bioeconomica di Georgescu-Roegen e di Nebbia. La precisazione non è pedante: sul termine “bioeconomia”, come sa bene chi legge questa rivista, regna oggi una grande confusione, e le due cose che portano questo stesso nome sono, come vedremo, diametralmente opposte.

C’è, da un lato, la bioeconomia di Georgescu-Roegen e di Nebbia: quella fondata su una visione entropica del processo economico, per la quale la prima e più importante distinzione da operare tra le risorse naturali è quella tra rinnovabili e non rinnovabili. Nell’introduzione alle sue Lezioni di merceologia, il manuale su cui si formarono i suoi studenti, Nebbia scriveva:

Questo breve corso di lezioni di merceologia è diviso in cinque parti ispirate al criterio che il più importante carattere da riconoscere nelle risorse naturali e nelle merci è la loro scarsità o esauribilità. È necessario, perciò, distinguere fra le risorse che sono rinnovabili, cioè che sono basate sui grandi cicli naturali della biosfera, e quelle che non sono rinnovabili, cioè che sono disponibili sulla Terra in quantità grandi, o anche grandissime, in depositi formatisi milioni di anni fa, le cui dimensioni sono però finite e che, una volta esauriti, non saranno mai più disponibili⁶ .

C’è, dall’altro lato, la bioeconomia promossa dalle grandi istituzioni internazionali e dall’Unione Europea: una strategia volta a sostituire, anche nel settore industriale, le risorse non rinnovabili con risorse rinnovabili prodotte dall’agricoltura, dalla pesca, dalle foreste e trasformate “a cascata” nelle varie merci. Sotto questa strategia sta una visione del tutto diversa: quella di un processo economico che si immagina affrancato dai limiti entropici del pianeta (i giacimenti di combustibili fossili, le miniere di metalli) e dunque capace di proseguire indefinitamente la propria crescita puntando sull’intensificazione dei processi, sull’efficienza tecnologica, sul riciclo completo dei rifiuti, sullo sviluppo di biocarburanti, bioplastiche e biofarmaci, sulla manipolazione genetica di piante e animali e sui relativi brevetti.

Le due visioni non potrebbero essere più lontane. La prima bioeconomia pone al centro dell’analisi il problema delle risorse non rinnovabili e della loro economia nel tempo. La seconda bioeconomia dichiara il problema risolto in partenza: teorizza (senza un’adeguata analisi merceologica) la possibilità di un’economia alimentata dalle sole risorse rinnovabili e dal riciclo completo dei materiali; un capitalismo che si autodefinisce “circolare” presumendo così di essersi liberato dai vincoli entropici del pianeta. E in nessun campo la contrapposizione tra le due bioeconomie è più netta che nelle conclusioni riguardanti l’agricoltura. La bioeconomia europea propone l’intensificazione “sostenibile” dell’attività fotosintetica e il riciclo accelerato della materia organica e inorganica come via per una crescita indefinita. Georgescu-Roegen, fermo sulla sua concezione entropica del processo economico e della sua strutturale dipendenza dalle risorse naturali non rinnovabili, considerava invece l’intensificazione dell’agricoltura mediante le moderne tecnologie una strategia contraria agli interessi bioeconomici di lungo periodo della specie umana.

Il passo decisivo si trova in Energy and Economic Myths (1975) nel paragrafo intitolato “L’agricoltura moderna: una sperperatrice di energia”:

Innanzi tutto, la sostituzione degli animali da tiro con il trattore, del foraggio con i carburanti, del letame e del maggese con i fertilizzanti chimici, rimpiazza l’elemento più abbondante, la radiazione solare, con altri più scarsi. Secondariamente, questa sostituzione rappresenta anche uno spreco di bassa entropia terrestre, data la resa fortemente decrescente dei nuovi elementi. Quel che fa la moderna tecnica agricola è aumentare la quantità di fotosintesi su un dato pezzo di terreno coltivato. Ma è un aumento che si ottiene con un aumento più che proporzionale del consumo di bassa entropia di origine terrestre, la sola risorsa criticamente scarsa. (Va notato che rese decrescenti ottenute sostituendo energia terrestre con energia solare costituirebbero, al contrario, un buon affare energetico.) Questo significa che se l’input annuale di energia terrestre (calcolato in base all’attività mineraria) necessario all’agricoltura moderna per coltivare un ettaro, poniamo a grano, venisse utilizzato in due anni sullo stesso ettaro da un’agricoltura meno industrializzata, si avrebbe una produzione maggiore. Questa diseconomia – per sorprendente che possa essere agli adoratori delle macchine – è particolarmente pesante nel caso delle varietà a resa elevata che hanno fatto vincere al loro realizzatore, Norman E. Borlaug, il premio Nobel⁷.

Questo passaggio, per quanto noto, ha ricevuto molta meno attenzione formale di quanta ne meriterebbe. In esso si trovano infatti tre affermazioni analiticamente distinte, che costituiscono il fondamento specifico del presente lavoro. Le prime due descrivono la natura del problema; la terza, vale la pena anticiparlo, contiene già il germe della sua soluzione.

Prima affermazione: la sostituzione operata dall’agricoltura industriale è entropica, non semplicemente tecnica. L’agricoltura industriale non sostituisce un input con un altro di qualità equivalente: sostituisce una fonte abbondante e continuamente disponibile, la radiazione solare, con una fonte finita e non rinnovabile, i combustibili fossili, ciò che Georgescu-Roegen chiama “bassa entropia terrestre”. Non è una scelta tecnica tra alternative equivalenti, ma una modificazione strutturale della base entropica del processo produttivo primario. L’agricoltura biologica, al contrario, è strutturalmente fondata sulla cattura dell’entropia solare: e questa, si badi, non è una preferenza etica, ma una scelta bioeconomicamente razionale.

Seconda affermazione: questa sostituzione ha investito un settore, quello agricolo, caratterizzato da rendimenti degli input fortemente decrescenti. Ogni unità aggiuntiva di input non rinnovabile applicata a una superficie coltivata data produce un incremento marginale dell’output sempre minore. La legge dei rendimenti decrescenti vale, naturalmente, anche per gli input provenienti da risorse rinnovabili; ma qui sta l’asimmetria decisiva. Gli input rinnovabili si ricostituiscono continuamente e, se abbondanti, possono essere impiegati fin tanto che danno un contributo positivo alla produzione, per piccolo che sia. Gli input provenienti da risorse non rinnovabili, invece, andrebbero economizzati nel tempo, e non sprecati in modo irreversibile per raggiungere livelli di produzione alti ma estremamente dissipativi. La diseconomia, osserva Georgescu-Roegen, è particolarmente severa nel caso delle varietà ad alto rendimento (il fondamento stesso della Rivoluzione Verde) che ottengono il loro maggiore output di breve periodo soltanto attraverso un consumo massiccio e più che proporzionale di input non rinnovabili.

Terza affermazione: il rendimento degli input non rinnovabili (la cui stessa natura collega tra loro i cicli produttivi del passato, del presente e del futuro) deve essere analizzato in una prospettiva intertemporale. L’esempio aritmetico di Georgescu-Roegen si regge su una logica inequivocabile: disponendo soltanto della quantità di carburante e fertilizzanti di sintesi normalmente impiegata in un anno di coltivazione intensiva di un campo di grano, e data la resa fortemente decrescente di quei fattori, ai fini della massimizzazione della produzione totale su due anni conviene dividere il consumo equamente tra i due anni, piuttosto che esaurire l’intera dotazione nel primo per poi veder crollare la produzione nel secondo. L’esempio è volutamente stilizzato. La sua forza dipende dalla forma della curva di risposta della coltura agli input, e su questo torneremo con rigore, ma la conclusione è generale: l’ottimizzazione degli input non rinnovabili non può essere condotta in un quadro statico. La questione rilevante non è quanto utilizzarne in un determinato momento, bensì a quale ritmo esaurire una risorsa il cui impiego in agricoltura è soggetto alla legge dei rendimenti decrescenti.

Ed è precisamente qui che il principio di sufficienza cessa di essere soltanto un precetto morale. Se il problema centrale dell’agricoltura è l’economia nel tempo di risorse esauribili a rendimenti decrescenti, allora il “quanto basta” smette di essere una domanda etica e diventa una domanda di “economizzazione” intertemporale e, simultaneamente, come argomentava Georgescu-Roegen, un problema di giustizia tra le generazioni. La visione, a questo punto, è chiarita; la materia prima per lo sforzo analitico c’è tutta. L’analisi può cominciare.

Il meta-modello del sistema food-for-feed

L’obiettivo di questo saggio è la costruzione di un meta-modello, di una sorta di “scheletro geometrico” di un sistema alimentare a due livelli, dove una parte dei cereali prodotti (primo livello) viene utilizzata come mangime per animali (secondo livello).

In sostanza, si tratta di tradurre le intuizioni della visione bioeconomica (la distinzione rinnovabile/non rinnovabile, i rendimenti decrescenti, la prospettiva intertemporale) in un linguaggio analitico, cioè in funzioni esplicite e grandezze misurabili, che ci permetta di affrontare l’analisi di un sistema alimentare strutturato come una cascata di livelli.

L’utilizzo come mangime di grandi quantità di cereali e legumi in granella è una pratica relativamente recente nella storia dell’agricoltura.

Al culmine del progresso agricolo del mondo antico, in uno dei periodi più floridi dell’Impero romano, Columella (4-70) nel suo De re rustica, che può essere considerato il primo trattato compiuto di agricoltura, dopo aver esaminato le colture destinate all’alimentazione umana inizia ad occuparsi delle colture foraggere:

E queste [colture] riteniamo si debbano seminare per gli uomini; poi [seguono] quelle, cioè le numerose specie di foraggi per il bestiame, come l’erba medica, la veccia, la farragine d’orzo, l’avena, il fieno greco, e inoltre l’ervo e la cicerchia⁸.

Queste erano quindi le sementi utilizzate in epoca romana nelle aziende italiche per la coltivazione del mangime per animali. È soprattutto sulla medica che il più grande agronomo del mondo antico si sofferma, perché molto produttiva e di elevato potere nutritivo. Molti secoli dopo, durante il Rinascimento, sarà l’agronomo bresciano Agostino Gallo a riscoprire l’erba medica, caduta in disuso dopo il crollo dell’Impero. Gli agronomi inglesi, testimoni e promotori della Rivoluzione agraria del XVII-XVIII secolo, inserirono altre colture foraggere leguminose, come il trifoglio, nella rotazione con i cereali, aumentando insieme la produzione animale, il letame e l’azoto nel suolo, e di conseguenza la produzione cerealicola, che rimase comunque destinata all’alimentazione di una popolazione sempre più numerosa e urbanizzata. Fu solo a partire dalla seconda metà dell’Ottocento che negli Stati Uniti, per soddisfare le preferenze dei britannici (i più grandi consumatori di carne d’Europa) per le carni “marezzate”, grasse e morbide, considerate più pregiate di quelle magre degli animali allevati allo stato brado, si è iniziata nell’Iowa la pratica del finissaggio a mais dei bovini provenienti dalle praterie e destinati ai macelli di Chicago.

Nella storia dei rapporti tra l’uomo e le risorse naturali, l’impiego di un cereale quale base dell’alimentazione del bestiame costituisce un’autentica rivoluzione: una rivoluzione che trasforma dalle radici i rapporti tra le tre entità viventi che hanno condiviso, dalle origini mesopotamiche, il ruolo di comprimarie dell’agricoltura occidentale – l’uomo, i cereali, i ruminanti⁹.

Questa rivoluzione si è poi congiunta a quella dei fertilizzanti di sintesi, delle sementi ad alta resa e di una genetica animale sempre più esigente in concentrati. Insieme queste rivoluzioni hanno modificato la struttura del sistema agro-alimentare, che dal punto di vista del flusso di parte dei cereali possiamo schematizzare così: RN → C → U e, in parallelo C → A → P, dove RN è l’input non rinnovabile (fertilizzanti di sintesi Haber-Bosch, fosfati minerali), C la produzione cerealicola (mais, grano), U la quota destinata al consumo umano diretto, A la quota destinata all’alimentazione animale (il food-for-feed) e P la produzione animale (latte, carne, uova). Il sistema presenta una biforcazione esplicita (la produzione cerealicola si ripartisce tra uomini e animali, C = U + A) e si articola in due livelli: un primo livello, che produce cereali a partire da input non rinnovabili; un secondo livello, che produce alimenti animali a partire dai cereali usati come concentrati. Ciascun livello presenta rendimenti decrescenti, e per rappresentarlo occorre in ultima analisi una funzione di produzione che rappresenti adeguatamente la risposta di un output ad incrementi di un input.

Il tetto biologico

La “legge dei rendimenti decrescenti” fa da sempre parte della cassetta degli attrezzi degli economisti, a partire dai fisiocratici, al cui esponente Anne Robert Jacques Turgot (1727-1781) si attribuisce la sua prima intuizione. Al pari di Turgot, altri grandi economisti classici, come David Ricardo (1772-1823) e Thomas Malthus (1766-1834), hanno utilizzato questa legge applicandola, vale la pena ricordarlo, proprio all’analisi del processo agricolo.

La funzione di produzione più diffusa nella teoria economica oggi dominante (la cosiddetta economia neoclassica) è la funzione Cobb-Douglas. Essa venne resa celebre nella forma oggi corrente con un paper del 1928 firmato dall’economista Paul Douglas (1892-1976) e dal matematico Charles Cobb (1875-1949), che la usarono per modellare la crescita dell’economia americana nel periodo 1899-1922. Considera come soli input il capitale K e il lavoro L. Sotto determinati valori dei suoi parametri, essa esprime dei rendimenti decrescenti. Ma anche sotto queste condizioni, non conosce un tetto, non conosce un livello massimo di output. In una funzione Cobb-Douglas con rendimenti decrescenti il prodotto marginale di ogni fattore resta sempre positivo; aggiungere input rende sempre qualcosa, per poco che sia. Questa è una descrizione forse adatta all’industria, certamente apprezzata dai sostenitori della crescita “indefinita”, ma del tutto irrealistica in agricoltura. La terra è un fattore limitato e poco sostituibile, dove vale la legge del minimo di Liebig (la resa è dettata dal fattore più scarso). In agricoltura e zootecnia, oltre una certa soglia di input, la coltura o l’animale semplicemente smette di rispondere, o addirittura si ammala. Le curve di risposta biologica nella realtà agricola e zootecnica hanno un tetto: alcune si appiattiscono verso un asintoto (saturazione), altre culminano e poi ridiscendono quando l’eccesso di fattore diventa dannoso, il grano che alletta per troppo azoto o la vacca che inizia a produrre di meno perché in acidosi ruminale.

Non trovando nella cassetta degli attrezzi degli economisti una funzione di produzione adatta alla realtà agricola e zootecnica, agronomi e nutrizionisti, hanno così sviluppato delle proprie funzioni di produzione dotate di un tetto (come la funzione Liebig o quella di Mitscherlich), o che addirittura ad un certo punto discendono (come le quadratiche a campana).

Come alcuni autori hanno dimostrato¹⁰, alcune delle funzioni di risposta biologica più note e utilizzate da agronomi e nutrizionisti (quelle di Liebig, Mitscherlich e Liebscher) possono essere derivate da un “modello integrato” basato sull’equazione di Michaelis-Menten, la “funzione di produzione di base”.

La funzione Michaelis-Menten

Questa interessante funzione venne proposta per la prima volta in un articolo in tedesco del 1913 per descrivere una legge della cinetica enzimatica, ovvero la velocità con cui gli enzimi catalizzano le reazioni chimiche. L’articolo è firmato dal biochimico tedesco Leonor Michaelis (1875-1949) e da Maud Menten (1879-1960), che di quel lavoro fu ben più di una coautrice. Tra le prime donne canadesi a laurearsi in medicina, nel 1912 aveva attraversato l’Atlantico per andare a fare ricerca a Berlino (le porte dei laboratori, in Canada, a una donna restavano chiuse) e proprio a Berlino, con Michaelis, mise a punto l’equazione che porta il loro nome. La funzione è perciò nota come equazione di Michaelis-Menten¹¹.

È interessante notare come un’equazione sviluppata per descrivere la dinamica degli enzimi si riveli poi tanto adatta a rappresentare i processi di nutrizione, che di quei medesimi meccanismi enzimatici sono del resto governati.

La funzione Michaelis-Menten si presenta con una forma matematica particolarmente semplice ed elegante:

Dove il parametro a rappresenta il livello dell’asintoto (del tetto) e b il livello di x nel quale f(x) ha raggiunto esattamente la metà del livello dell’asintoto.

Se consideriamo f(x) come l’incremento dell’output (la resa) e x come la dose dell’input (fattore produttivo) possiamo rappresentare con questa funzione un processo di risposta concava agli input come quelli tipici dell’agricoltura e della zootecnia.

Come si dimostra facilmente, e come si evince dal grafico, con questa funzione una prima dose (fino a b) fa incrementare l’output del 50%, una seconda (da b a 2b) di un ulteriore 16,7% soltanto, e una terza (da 2b a 3b) di appena l’8,3%: raddoppiare e poi triplicare la dose iniziale aggiunge in tutto solo un altro quarto del tetto biologico.

Il passaggio allo studio delle derivate (che evito, chiedendovi di fidarvi) mostra la stessa cosa dal lato del rendimento marginale, cioè della pendenza della curva. All’origine esso vale a/b; in b è già sceso a un quarto di quel valore (a/4b), in 2b a un nono (a/9b), in 3b a un solo sedicesimo (a/16b). A mano a mano che si aumenta la dose del fattore produttivo, il rendimento marginale crolla in modo fortemente non lineare: alla dose 3b è appena 1/16 di quello iniziale.

La funzione di Michaelis-Menten è semplice ed elegante, come sanno esserlo certe felici equazioni della scienza. Grazie ai suoi due soli parametri (a, il tetto, e b, la dose di semisaturazione), descrive con notevole accuratezza la risposta di molti processi biologici agli input, in particolare quelli legati alla nutrizione.

È vero che non coglie la fase discendente che caratterizza alcune risposte biologiche oltre una certa soglia di input. Ma ai fini dell’analisi della sufficienza questo non è un problema reale: qui basta indagare la saturazione, cioè il regime in cui la risposta si avvicina al proprio valore massimo, senza dover modellare il collasso successivo.

La sufficienza e il teorema della distribuzione

Per quanto sopra esposto, e per un’altra proprietà della equazione MM che tornerà utile nel prossimo paragrafo, fondo l’analisi bioeconomia sulla sufficienza su questa funzione, adottando le convenzioni linguistiche seguenti:

• _{b = parametro di sufficienza}
• _{2b = parametro di transizione}
• _{3b = parametro di saturazione}

Lo spazio geometrico viene quindi suddiviso da questi tre parametri in quattro zone, che chiameremo zona di sufficienza, zona di transizione, zona di semi-saturazione e zona di saturazione. Nella zona di sufficienza la risposta biologica è molto elevata: nel punto b il rendimento marginale dell’input è pari a 1/4 di quello iniziale. Nella zona di transizione la curva inizia ad appiattirsi e, nel punto 2b, il rendimento marginale si riduce a 1/9 di quello iniziale. Nella zona di semi-saturazione la risposta biologica dell’output a ulteriori incrementi dell’input diventa molto modesta e, nel punto 3b, il rendimento marginale scende a 1/16 di quello iniziale. Oltre 3b si entra nella zona di saturazione, sempre più marcata, nella quale ulteriori apporti di input producono incrementi trascurabili dell’output e il loro impiego diventa sostanzialmente un vero sperpero.

La funzione di Michaelis-Menten permette di verificare analiticamente, e con crescente evidenza al variare dell’orizzonte temporale, l’intuizione matematica di Georgescu-Roegen sui rendimenti decrescenti degli input agricoli provenienti da risorse non rinnovabili.

Consideriamo una dotazione complessiva di 4b da applicare alla coltivazione di un ettaro a grano. Se concentrata in un solo anno (strategia intensiva), produce un incremento pari a 4/5·a. Se distribuita in due anni, con 2b ciascuno, la produzione cumulata sale a 4/3·a, con un vantaggio del 66,7% rispetto alla strategia intensiva. Se infine distribuita in quattro anni, con 1b ciascuno, la produzione cumulata raggiunge 2a: un vantaggio del 150% rispetto alla strategia intensiva e del 50% rispetto a quella biennale.

Il risultato non è lineare: il guadagno della distribuzione temporale della risorsa limitata e non rinnovabile cresce sensibilmente all’aumentare del numero di anni, perché ogni dose concentrata nello stesso periodo opera in una zona sempre più prossima alla saturazione, dove il rendimento marginale è sempre più basso.

Questo semplice esempio numerico mostra che, almeno in agricoltura e dal punto di vista bioeconomico, fissato l’orizzonte su cui si opera, ripartire equamente la dotazione è l’ottimo intertemporale: è la “zona di sufficienza” a massimizzare la produzione cumulata. Ciò che l’esempio non fissa non è la ripartizione, ma l’ampiezza dell’orizzonte.

Dal punto di vista teorico (in senso propriamente logico-matematico) è importante notare che il risultato generale, ossia che ai fini dell’aumento della produzione cumulata distribuire è meglio che concentrare, non vale soltanto per la nostra funzione di Michaelis-Menten. Vale per l’intera classe delle risposte a rendimenti marginali decrescenti (le funzioni strettamente concave), inclusa quella stessa Cobb-Douglas che altrove abbiamo giudicato inadatta all’agricoltura: non dipende dall’esistenza di un tetto, ma soltanto dalla concavità. È un corollario della disuguaglianza dimostrata dal matematico e ingegnere danese Johan Jensen (1859-1925): quando la risposta è strettamente concava, distribuire un input dato su più unità produttive rende sempre più che concentrarlo su una sola.

Da questo punto di vista possiamo enunciare il primo di tre teoremi che, insieme, daranno alla sufficienza un fondamento non soltanto etico: lo chiameremo teorema della distribuzione. A parità di dotazione di un input non rinnovabile a rendimenti decrescenti, distribuirne equamente l’impiego nel tempo massimizza la produzione cumulata. Gli altri due (il teorema della cascata e quello dell’invisibilità) emergeranno più avanti, quando alla produzione dei cereali sovrapporremo quella animale.

La sufficienza, misurata sulla produzione cumulata (la prospettiva propria della specie umana presa nel suo insieme), ha una sua robusta razionalità. Il teorema, però, fissa la ripartizione, non l’orizzonte: stabilisce che distribuire batte concentrare, ma non su quanti anni, su quanta terra, a beneficio di quali generazioni. È qui che il problema scivola nell’etica. “Distribuire e non concentrare” richiede pur sempre di tracciare un confine nello spazio e nel tempo: fino a che punto ci riguarda ciò che è lontano, qui e altrove, oggi e domani? Così l’etica, che pensavamo di aver rimpiazzato con la razionalità, rientra nel meta-modello come parametro dell’analisi.

Il sistema feed-for food come una cascata di funzioni concave e i suoi teoremi

Passiamo dal primo livello, l’incremento della produzione cerealicola in risposta alla dose di fertilizzante di sintesi, al secondo livello della cascata: l’incremento della produzione di proteine animali in funzione della dose di concentrati.

Formalmente ci troviamo davanti a due funzioni Michaelis-Menten di questo tipo:

dove:

• f1(n) rappresenta l’incremento di cereale rispetto alla baseline (coltivazione senza input non rinnovabile).
• n = la frazione della dose intensiva “standard” dell’input non rinnovabile (azoto, fosforo di sintesi)
• f2(c) rappresenta l’incremento della produzione animale rispetto alla baseline (allevamento senza concentrati)
• c = frazione della dose intensiva “standard” di concentrati

Prima di comporre i due livelli occorre fissare le unità di misura, perché l’uscita del primo (l’incremento di cereale sulla baseline) e l’ingresso del secondo (la frazione di una dose standard di concentrato) vivono su scale distinte. Adotto la calibrazione naturale per un sistema chiuso, in cui si assume che tutto il cereale prodotto in più rispetto alla baseline sia destinato alla mangiatoia. Sotto questa ipotesi le due scale si allineano da sé: se tutto il cereale aggiuntivo diventa concentrato, allora la dose massima intensiva di azoto (che produce il massimo di cereale aggiuntivo) produce, per definizione, la dose massima intensiva di concentrato. Si pone cioè c = f₁(n)/f₁(1), così che a n = 1 corrisponda c = 1. È una convenzione, non una legge di natura: si decide che il regime intensivo del campo e quello della stalla siano lo stesso regime, osservato ai due livelli della cascata. La calibrazione fissa la scala, non la forma; sposta la soglia, non la sua esistenza

Fatto questo, sostituendo la prima funzione nella seconda si ottiene un risultato notevole: la composizione di due funzioni di Michaelis–Menten è ancora una funzione di Michaelis–Menten.

Possiamo quindi scrivere la curva di risposta della produzione animale al fertilizzante di sintesi nel seguente modo:

Dove i parametri di questa funzione composta sono¹²:

La “forma” della risposta biologica si conserva dunque attraverso i livelli della cascata, ma i suoi parametri non sono quelli di nessuno dei due livelli: sono l’esito della loro interazione e concatenazione.

Dall’analisi della funzione composta, e senza bisogno di fissare alcun valore, discendono due proprietà valide per qualunque coppia di livelli¹³:

• A < a2 (ovvero il tetto della cascata è sempre più basso di quello del secondo livello)
• B < b1; B < b2 (ovvero la cascata satura prima)

La cascata satura sempre prima dei singoli livelli e più in basso, dell’ultimo livello. Sono disuguaglianze strutturali, che discendono dai soli segni dei parametri e non da una loro particolare scelta.

La risposta della produzione animale al fertilizzante non rinnovabile (la curva verde, cioè la cascata P) si alza ripida con le prime dosi per poi appiattirsi rapidamente, andando presto in saturazione (livello 3B) quando la risposta del cereale al fertilizzante (f1 tratteggiata blu) è ancora lontana dalla propria, e altrettanto significativa resta la risposta della produzione animale al concentrato (f2 in rosso).

All’imbocco i due tratti ripidi si moltiplicano e il rendimento iniziale è alto; alle code, le due parti piatte si compongono, e la saturazione arriva prima e più in basso. È la concavità di entrambi i livelli a produrre l’uno e l’altro effetto: la cascata è più ripida all’imbocco, ma più bassa e più precoce al culmine.

La ragione è che le due concavità si compongono: la coda piatta del campo (molto azoto per poco cereale in più) alimenta la coda piatta della stalla (molto concentrato per poco latte in più).

Possiamo dunque enunciare un secondo teorema, che chiameremo teorema della cascata: comporre due processi a rendimenti decrescenti conserva la forma della risposta biologica, ma ne abbassa il tetto e ne anticipa la saturazione. Alimentare gli animali con concentrati coltivati a mezzo di fertilizzanti di sintesi significa operare su una curva che satura prima, e più in basso. Da qui una conseguenza che rinsalda il primo teorema. Il “premio” della distribuzione è tanto maggiore quanto più precocemente una curva satura; e poiché la cascata satura sempre prima di ciascun livello (B < b₁), distribuire l’azoto rende più a valle, sulla produzione animale, di quanto renda a monte, sul cereale. La ripartizione che a monte porta un vantaggio, a valle lo amplifica: l’entità dell’amplificazione cambia con la calibrazione, ma non il suo verso.

Resta da nominare un terzo risultato, di natura diversa dai primi due. I primi due dicono quanto: il primo, che distribuire rende più che concentrare; il secondo, che la concatenazione abbassa e anticipa la saturazione. Il terzo dice invece cosa si può sapere.

I parametri della cascata, A e B, non coincidono con nessun parametro dei due livelli: sono combinazioni di a₂, b₁, b₂. Ne segue che la saturazione della cascata è strutturalmente invisibile a chi ne osservi un solo livello. L’agronomo che misura la resa del campo dispone di b₁; il nutrizionista che misura la risposta della vacca dispone di b₂; ma nessuno dei due, con i propri dati, può ricostruire A e B, cioè il punto in cui l’intera filiera cessa di rendere. Chiamiamolo teorema dell’invisibilità: l’ottimo della cascata non è deducibile osservando le riposte di un solo livello. È un fatto algebrico, non empirico.

È in questa invisibilità (agli operatori individuali e al mercato) che il principio di sufficienza trova la sua ultima giustificazione. Se l’ottimo bioeconomico della filiera è per costruzione fuori dalla portata di chi opera a un solo livello, allora nessun campo e nessuna stalla lo raggiungeranno ottimizzando ciascuno per proprio conto: la sufficienza non può essere attesa come esito spontaneo dell’efficienza locale, ma deve essere posta come principio.

Da questo teorema deriva, quasi come un corollario, la necessità di una qualche sorta di coordinamento tra i livelli, in quanto il mercato non produce alcun segnale di prezzo che avverta della saturazione di cascata. Anzi l’economia standard applicata al primo livello chiama “ottimale” la dose che massimizza il profitto del coltivatore ai prezzi di mercato correnti. Questo ottimo viene raggiunto quando il valore monetario della resa aggiuntiva eguaglia il costo dell’azoto aggiuntivo, che si ha matematicamente quando il rendimento marginale dell’azoto è uguale al rapporto tra il prezzo dell’azoto pn e il prezzo del cereale pc, formalmente:

Poiché il prezzo pn del fertilizzante azotato è artificialmente basso per ragioni strutturali (quali il fatto che il gas naturale non incorpora il costo del depauperamento futuro e i sussidi agricoli abbassano il prezzo percepito), il rapporto pn/pc piccolo e, di conseguenza, questa condizione spinge l’applicazione dell’azoto fin quasi alla saturazione.

Il vero antagonista della sufficienza non è dunque l’efficienza, ma l’efficienza locale e statica di un singolo anello: quella che ottimizza un livello alla volta e misura il profitto come se il domani non avesse limiti entropici. Come se, in fondo, l’economia neoclassica descrivesse davvero il mondo.

Un assaggio numerico

I tre teoremi appena dimostrati non hanno bisogno di numeri per essere veri: valgono, come si è visto, per ogni valore dei parametri. Ma un esempio numerico, purché lo si dichiari per quello che è (una convenzione illustrativa, non una misura), ha il pregio di mostrare quanto essi mordano.

Adotto la calibrazione più trasparente possibile: assumo che il regime intensivo standard, quello che ho posto pari a n = 1, coincida con la saturazione della risposta, cioè con 3b. Ne segue b₁ = b₂ = ⅓: il campo e la stalla, osservati ciascuno al proprio livello, raggiungono i tre quarti del proprio tetto alla dose intensiva. È una convenzione metodologica, non un vincolo naturale; ma, come si è dimostrato, i segni dei risultati che seguono non dipendono da essa¹⁴. Pongo inoltre a₁ = a₂ = 1, normalizzando ogni livello al proprio tetto: anche questa è una convenzione di scala, ininfluente sui rapporti che seguono. Con questi valori i parametri della funzione composta P(n) = An/(B+n) valgono A = 0,8 e B ≈ 0,067, e bastano a leggere l’intera vicenda.

La prima cosa che dicono è quanto sia bassa e precoce la saturazione della cascata. La produzione animale-per-azoto raggiunge la metà del proprio tetto già con il 7 per cento della dose intensiva di fertilizzante (n = B ≈ 0,067), e ne raggiunge i tre quarti a un quinto di quella dose (n = 3B ≈ 0,20). Da lì in poi il fertilizzante è quasi tutto sprecato: quintuplicare l’azoto, portandolo da un quinto alla dose intensiva piena, accresce la produzione animale di appena il 25 per cento. Cinque volte il depauperamento della risorsa non rinnovabile, per un quarto di prodotto in più: è la diseconomia di Georgescu-Roegen, l’agricoltura moderna come sperperatrice di risorse non rinnovabili, finalmente in cifre.

Ma è quando si applica il primo teorema (distribuire anziché concentrare) che il numero diventa eloquente. Immaginiamo di disporre della quantità di azoto sufficiente a un anno di coltivazione intensiva, e di poterla o concentrare su un solo campo-anno, alla dose n = 1 (dell’ordine dei 200 kg di azoto per ettaro tipici della cerealicoltura intensiva), o distribuire equamente su cinque, ciascuno alla dose n = 0,2 (40 kg/ha). A parità di azoto impiegato, distribuire porta la produzione cerealicola cumulata da 0,75 a 1,875, un vantaggio del 150%; ma al livello della cascata l’effetto si amplifica, qui, con questi parametri, fino a raddoppiare: la produzione animale cumulata sale da 0,75 a 3,00, un vantaggio del 300%.

La distribuzione, cioè, rende il doppio a valle di quanto renda a monte. La ragione è quella già vista algebricamente: le due concavità si compongono, e la cascata è più concava di ciascuno dei suoi livelli. Concentrare gli input non rinnovabili è sempre una diseconomia intertemporale; ma farlo per produrre alimenti animali a mezzo di concentrati è una diseconomia due volte, perché si concentra là dove la curva è insieme più ripida da abbandonare e più bassa da saturare. Il “quanto basta” della sufficienza, a questo livello, non è una rinuncia: è, letteralmente, la scelta che nel tempo produce di più.

L’applicazione del meta-modello qui presentato a casi concreti (la cascata del latte industriale e quella del latte biologico) sarà l’oggetto della seconda parte di questo lavoro: si verificherà che i segni dei tre teoremi si conservano sull’intero intervallo dei valori plausibili, parametrizzati sulla base dell’inviluppo della letteratura agronomica e zootecnica.

Resta (e lo si è detto) la domanda che nessun teorema può chiudere: distribuire su quanti anni, su quanta terra, a beneficio di quali generazioni. È il punto in cui l’analisi restituisce la parola all’etica. Ma vi arriva, ora, avendo già mostrato che la sufficienza non ha bisogno di essere soltanto giusta per essere anche razionale.

1 È la tradizione dell’azienda agraria come organismo unitario, che in Italia ha i suoi classici in Pietro Cuppari e Alfonso Draghetti.

2 Ruth Harrison (1920-2000), membro di Soil Association è l’autrice di Animal Machines (1964), il primo libro di denuncia dei crudeli metodi di allevamento industriale e dell’uso di ormoni artificiali. Questo lavoro, pubblicato con prefazione di Rachel Carson, sollecitò la redazione di uno dei primi rapporti pubblici sul benessere animale, il Brambell Report (1965) che venne poi preso come base per le successive legislazioni comunitarie in materia.

3 Muller et al., Strategies for feeding the world more sustainably with organic agriculture, “Nature Communications”, 8, 2017.

4 T. Princen, The Logic of Sufficiency, MIT Press, Cambridge (Mass.) 2005.

5 J.A. Schumpeter, Storia dell’analisi economica V.1, Bollati Boringhieri, 1990, p. 52.

6 G. Nebbia, Lezioni di merceologia, Laterza, 1991, p. 7.

7 N. Georgescu-Roegen, Energy and Economic Myths, “Southern Economic Journal”, 41, 3, 1975. [traduzione in Energia e miti economici, Boringhieri, Torino 1998]

8 Columella, De re rustica, II, 10-11.

9 A. Saltini, Storia delle scienze agrarie, Volume settimo, Firenze, Nuova Terra Antica, 2010, p. 391.

10 G.O. Nijland, J. Schouls, J. Goudriaan, Integrating the production functions of Liebig, Michaelis-Menten, Mitscherlich and Liebscher into one system dynamics model, “NJAS – Wageningen Journal of Life Sciences”, Volume 55, Issue 2,2008,Pages 199-224,ISSN 1573-5214, https://doi.org/10.1016/S1573-5214(08)80037-1 (https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1573521408800371 ).

11 L. Michaelis, M. L. Menten, Die Kinetik der Invertinwirkung, Biochemische Zeitschrift, vol. 49, 1913, pp. 333-369. Maud Leonora Menten (Lambton County, Ontario, 1879 – Leamington, 1960) ebbe una carriera fuori dal comune: conseguito la laurea a Toronto nel 1911, ottenne poi un dottorato in biochimica a Chicago e lavorò per quasi trent’anni all’Università di Pittsburgh, dove fu nominata professoressa ordinaria soltanto a quasi settant’anni. Autrice di un centinaio di lavori, nel 1944, con Junge e Green, mise a punto un metodo di colorazione che diede avvio all’istochimica enzimatica, e fu tra i primi a studiare l’emoglobina con l’elettroforesi. Parlava sei lingue, suonava il clarinetto, dipingeva e prese parte a spedizioni artiche.

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14 Con una calibrazione asimmetrica – poniamo b₁ = 0,5 (campo che satura più lentamente) e b₂ = 0,2 (stalla che satura prima) – si ottengono A ≈ 0,88 e B ≈ 0,059: il tetto della cascata resta al di sotto di quello della stalla e la sua semisaturazione al di sotto di quella di entrambi i livelli, e la premialità della distribuzione continua a crescere dal primo al secondo livello. Le disuguaglianze A < a₂ e B < b₁, b₂ valgono per ogni scelta di parametri positivi: l’esempio illustra, non dimostra.